天文学知识是地理学科框架重要的组成部分。地理学中最基本的概念，如地球上的方向和距离、地理坐标系统、经度和纬度等都与天文学有密切的关系。地球的自转和公转运动、黄赤交角的存在是产生日夜交替与四季变化的原因，通过天文知识的学习，学生可以从本质上理解地球的运动及其产生的地理效应。其他重要的地理学问题，如地球的形状和大小、时间与时区、地球磁场、天文事件对地球的影响等也都与天文学有着紧密的联系。通过天文知识的学习，学生可以更好地理解地球在宇宙中的位置，从而获得更宏观的视角来看待我们的行星和其上的各种地理现象。

由我国“地理教育一代宗师”金祖孟先生创立的《地球概论》课程，是高等师范院校地理专业的第一门基础课。这门课程为所有地理专业的一系列课程提供关于地球系统科学的基本知识，特别是提供同地球运动参数有关的天文知识。课程以地球为立足点，将地理与天文知识相结合，探寻天地之间现象和过程的科学的联系。通过学习该课程，学生可以掌握地球运动的规律，了解地球所在的宇宙环境及其对地球的影响。更重要的是课程可以培养学生的实践能力、观察和思考能力，帮助学生确立辩证唯物主义的宇宙观和世界观。所以《地球概论》课程在地理专业学生培养中肩负着知识教育和世界观教育的双重任务。伟德国际体育官网是国内最早开展天文地理教育的高等院校，《地球概论》课程创立至今已有60余年的历史，是伟德国际体育官网地理专业的特色课程之一。

bevictor伟德陈亮副研究员自2020年主讲《地球概论》课程以来，将天文知识与地理教学紧密结合，总结整理了课程的知识结构与重点难点，以此为基础主编修订了《地球概论（第四版）》，于今年6月由高等教育出版社出版。修订版系统梳理并优化了地球运动及其地理意义的知识体系，并与时俱进地更新了近20余年天文学领域的重要进展，使教材更加适合新时代的需求。

陈亮主编修订的《地球概论（第四版）》封面

陈亮在《地球概论》教学过程中重点培养学生的理性思维和地学思辨精神，强调使用数学的方法理解和分析宇宙中空间和方位的概念是如何与地理问题联系的，并引入计算机模拟方法，帮助学生更加直观地理解和把握各种天象。结合教学心得，陈亮和合作者一起对教学中的若干重点难点问题进行了深入的探讨，旨在利用数学方法和模拟工具，描述、分析和解释地球的运动是如何影响天象并进一步影响我们的生活的。研究结果以论文形式发表在《地理教学》期刊教学研究专栏中，论文合作者包括唐山市开滦一中地理教师蒋洪力老师和bevictor伟德本科生陈美琪同学。同时，通过对课内外实践内容的扩展，找到天文与地理学科交叉的切入点，激发学生探索求真的兴趣，组织课外研究小组，鼓励学生积极参加各类科学创新与实践活动，也于今年取得了一系列的成果。

01

地球公转与金星轨迹问题的讨论

地球的运动是天文学与地理学最重要的交叉点。地内行星的会合运动一直以来是《地球概论》课程中的难点。地内行星所呈现的晨星、昏星、上合、下合、东大距、西大距、凌日等星象是其与太阳的会合运动造成的结果。会合运动中金星轨迹如何，是否如教材中示意图所示？这个问题一直以来引起了很多讨论和争议，但迄今还未有明确的结论性的表述。为了探究地内行星的会合运动规律，此研究以金星为例，解读合日过程，计算距角变化和会合周期，并运用有理逼近方法推算更加精确的长会合周期。以此为基础，本文借助计算机模拟工具Stellarium分析了晨星昏星轨迹的时空分布特征。研究发现，会合运动的本质是行星公转过程中轨道速度不同造成的太阳、行星和地球的相对位置发生的周期性变化在地球上的反映。本文为研究行星运动提供了一种综合了观察、分析、模拟、推理和验证的研究方法。

《地球概论》教材图3-36

启明星（左）和长庚星（右）的轨迹

上图是高等教育出版社《地球概论》教材中插图3-36，该图概念性地描绘了启明星和长庚星的轨迹。在关于晨星昏星轨迹的讨论中此图被广泛地引用，但是对于图中轨迹的代表性却鲜有讨论。例如，图中所示的晨昏星地平坐标系的半椭圆形轨迹是否与实际相符？晨星和昏星在天球上的移动均为逆时针方向是否真实存在？前述金星轨迹是复杂而多变的，而上图对之描述却是简单而单一的，因此有必要采用更加严谨的方法对晨星昏星的轨迹图进行验证。

本文给出了晨星昏星轨迹的严格定义：所谓晨星昏星轨迹，指的是每天日出（晨星）或日落（昏星）时，朝东或朝西看到的金星在天空中的位置，在整个晨星或昏星过程中位移形成的轨迹。以晨星为例，其轨迹的天文学意义是：对于某地的观测者，某日太阳出地平时，金星在东半天球上的投影位置，如夏图所示，这个投影位置就是金星的地平坐标的地平高度和方位角。

晨星轨迹概念图：某日晨星在天空中的位置如图所示，

在整个晨星过程中此位置逐日位移就形成了晨星轨迹

若用P表示行星公转周期，E表示地球公转周期，则易得出表示会合周期S的公式为：

1/S = 1/P - 1/E

对于金星来说，P = 224.701地球日（以下简称“日”），地球公转周期（即恒星年）E = 365.256日，代入公式得到会合周期S = 583.923日。本文进而通过有理逼近的方法，求出金星的长会合周期可以为8，243，478，1677…...年。经过一个长会合周期，太阳、地球和金星又回到几乎完全一样的相对位置上，即太阳和金星在天球上的位置几乎没有变化，因此晨星昏星的轨迹是以长会合周期重复再现的。本文选取较为简单的8年长会合周期，使用了计算机模拟软件Stellarium绘制晨星昏星轨迹图，模拟从2022年至2030年的8年中的5次晨星和5次昏星过程：

8年会合周期中的5次晨星（左）和5次昏星（右）的轨迹图

从图中可以看出，在一个8年周期内，晨星昏星的轨迹呈现出比较复杂的特征：

1）轨迹形状复杂且不规则，有重叠和交叉现象，并非理想半椭圆形的一部分；

2）轨迹方向在不断变化，并非简单的逆时针，且不存在同一短会合周期内晨星和昏星在地平的轨迹方向同为逆时针的情况；

3）上合与下合太阳的出没地平方位是不同的；

4）大距点高度并不是轨迹的最高点，根据紫金山天文台数据，在整个模拟过程中出现西大距的日期为2022年3月20日、2023年10月24日、2025年6月1日、2027年1月4日和2028年8月11日，而图中显示这些大距点都不是轨迹最高点。

至此，地球概论教学中广受争议的金星轨迹问题有了比较明确的结论。教材图中表示的并不是实际观测到的晨星昏星轨迹。晨星昏星轨迹复杂，是由于会合周期远大于地球年，造成会合位置和各星象位置不断移动以及距角不断变化，同时再将金星的黄道坐标转换为地平坐标时，有相对复杂的几何投影关系造成的。为了研究和学习方便，我们需要绘制晨星昏星三维立体模式图，取大同、去小异，去个性化，保留共性，找出各星象和相位之间的时空联系，完整体现整个短会合周期运动过程的普遍性规律和特点，教材图中描绘的就是这种三维立体模式图。

真实的晨星昏星轨迹比较复杂，方向又多变，因此解读模式图时一定要注意区分模式图与真实的金星轨迹的差异性：

1）模式图的逆时针箭头方向并不是地平坐标系上晨昏星的实际移动方向，而是表示随着时间的推移金星相位发生变化的方向；

2）模式图中半椭圆形轨迹并不是晨昏星真实的轨迹形状，太阳位置也非上合与下合时太阳的实际出没地平方位；

3）根据天体力学的计算和紫金山天文台数据，上、下合可能出现在一天中的任何时刻，即未必出现在如图5所示的太阳正好出没地平的时刻（实际上其他星象如东、西大距亦如是），只是我们主要讨论肉眼可见的晨昏星，因此采用了太阳出没地平时刻的金星位置进行说明；需要指出的是，在白天或黑夜的其他时刻即使金星不可见，其位置和移动轨迹仍然是真实存在的。

02

中国传统历法、二十四节气与干支纪时系统的讨论

农历是我国正式行使的行政历法。农历是一种阴阳历，它与二十四节气最直观地展现了是天文是如何影响地理的，故而也是《地球概论》教学中，地球运动的地理意义知识框架下最重要的内容之一。六十干支周是农历的组成部分，它在生产、生活、科研、历法研究等领域具有广泛的实用价值和无可替代的重要作用。然而，当前一些日历产品对于干支纪时的历法属性表述各异，农历月与干支月，农历年与干支年编排不一致，干支月推算繁琐，给出的一些公式互不相同且缺少对公式意义的解析等，这些问题引起了公众的困惑和质疑。因此，为了保证干支纪时编算的科学性和准确性，有必要以国家标准《农历的编算和颁行》为基准，深入解读干支纪时的原理和编排规则，并构建完善的纪年纪月纪日计算系统以简化计算，从而更好地服务于民众的生产和生活。

本研究基于国家标准《农历的编算和颁行》，深入解读了干支纪时系统的编算规则并构建干支纪年纪月纪日公式。通过对公式的构建和证明过程的解析和运用，全面理解和掌握干支纪时系统的编历原理，建立完整的干支纪年纪月纪日的计算系统，加快计算速度，简化推算方法，使干支纪时系统更好地服务于民众的生产和生活。

六十干支周是把甲、乙……癸等十个天干和子、丑……亥等十二个地支各循环取一字相配成一对干支，形成由甲子、乙丑……癸亥共六十对干支组成的新的计序符号系统，循环使用，通常用于纪年、纪月和纪日。如下表所示，如果今年是甲子年，明年就是乙丑年，60年以后又是甲子年；纪月（或纪日）也是如此，以60月（或60日）为周期，循环使用。六十干支周长度稳定，且行用几千年也未中断和改变，因此在计序、纪时、修订历史文献纪日误差、整理古代天文纪录等方面都有着无可替代的作用。本文依次讨论了干支纪年、纪日和纪月三种纪时系统。

01

干支纪年

纪年是干支系统最常见的一种应用。研究我国历史需要解读史书，并将史书的干支纪年换算为公历年，这就需要构建公式进行计算。《农历的编算和颁行》规定干支纪年的循环参考时间：对应于公历1984年2月2日（春节）0时起到1985年2月19日（除夕）24时截止的农历年为甲子年。本文以此甲子年作为计算起点，采用代数方法，构建干支纪年与公历年之间的转换关系。

公元年份与年干支序号关系

公元(A.D.)年YA.D.的农历干支纪年序号A(YA.D.)公式：

A(YA.D.)=(YA.D.-3)(mod 60)                             

即某一公元年的干支序号为其年份减去3的差对60的余数。根据上式，可以快速准确地求算任意公元年的干支序号，例如：

1）公元2023年的干支纪年为:

A(2023)=(2023-3)(mod 60)=40，即干支序号为40，该年为癸卯年； 

2）公元1911年的干支纪年为：

A(1911)=(1911-3)(mod 60)=48，干支序号为48，该年为辛亥年；

3）公元1894年的干支纪年为：

A(1894)=(1894-3)(mod 60)=31，干支序号为31，该年为甲午年。

02

干支纪日

干支纪日是按顺序用六十干支命名，从甲子日、乙丑日到癸亥日，六十日一个循环，周而复始，即每增1公元日期，农历日干支也增加1日。干支纪日不仅是世界上迄今已知最长的一种纪日和计序系统，还是不同历法之间相互转换的重要工具。

年月日各时段天数及其相互关系

公历日期的农历日干支序号公式（适用于公元1582年格里历开始应用之后）：

DG(d)=([c/4]-16c+5y+[y/4]+30m+[0.6(m+1)]+d-23)(mod 60)     

以准确且方便地将公历或儒略历中的日期换算为干支纪日。例如：

1）开国大典日（公历1949年10月1日）的干支序号：

DG(d)=([19/4]-16×19+5×49+[49/4]+30×10+[0.6(10+1)]+1-23)-60×4=1，即干支序号为1，该日为农历甲子日，与《农历的编算和颁行》中规定的干支纪日的循环参考时间吻合。

2）牛顿的出生日期为公历1643年1月4日，根据公式算得该日为农历庚戌日；其儒略历日期为1642年12月25日。 

3）类似地，俄国十月革命发生在公历1917年11月7日，儒略历1917年10月25日，根据公式可算得该日为癸丑日。

由此可见，干支纪日系统可以将儒略历和公历联系起来，以日干支作为参考，可以计算两种历法之间的日期差，方便地进行二者之间的转换。

03

干支纪月

干支系统也可以用于纪月。学术界对于干支纪月系统的历法属性有两种不同的分类解读，分别是阳历版本和阴阳历版本。本文以《农历的编算和颁行》为参照标准，解释了两种版本的制历原理，拟定制历规则，并构建了通项公式对干支纪月进行简化计算。

(1)阳历版干支纪月系统 

阳历版本的干支纪月系统原理相对简单，以二十四节气即回归年长度定年长和年中的月数：将二十四节气划分成12个干支月，以干支定月序，每月包含2个节气，不设闰月。拟制定的干支月编算规则如下：

1）立春日为年首日；

2）公历每月上半月的节气日是干支月首日；

3）干支月长度是从公历月上半月的节气日（含）起计量到次月上半月的节气日（不含）截止的时间间隔；

4）十二地支与12个公历月一一对应，其中子、丑……戌、亥分别对应于12、1……10、11月。子月分别对应农历十一月和公历12月，因为三者均包含节气冬至在内，余类推；

5）十天干与十二地支相配，则各月的干支各不相同，60月（即5年）一周期，循环使用。

(2)阴阳历版干支纪月系统 

干支系统是农历的一部分，干支纪年、纪日既已纳入农历的国家标准之内，干支纪月系统顺其自然应与国家标准保持一致：即地支与农历数序纪月相对应，天干与地支相配以60月为周期循环纪月；以朔望月定干支月长，以二十四节气即以回归年定年长；1年分12个月，并通过设置闰月使平均干支年近似等于回归年。仿照《农历的编算和颁行》中农历月的编排规则，拟制定的干支月编算规则如下：

1）以北京时间（即120°E标准时）为标准时间；

2）干支日的计量是从北京时间0时起到北京时间24时截止的时间间隔； 

3）朔日为干支月的第一个干支日；

4）从某个朔日起计量到下一个朔日（不含） 截止的时间间隔为一个干支月；

5）包含节气冬至在内的干支月为子月（对应农历十一月）；

6）寅月为干支年首月（对应农历年正月）；寅月第一个干支日为干支年首日（对应农历正月初一）；

7）十二地支纪月与农历的十二数序纪月一一对应，即子月对应十一月，丑月对应十二月，以此类推，见下表；

8）如果从某个子月开始到下一个子月（不含）之间有13个干支月，则取其中最先出现的一个不包含中气的干支月为闰月；闰月采用在其前一个干支月的名称前加“闰”字的方法命名； 

9）十天干与十二地支相配，则各月的干支互不相同，以60月为周期循环纪月。

年天干与月干支固定对应关系如下表所示。

本文以国家颁布的农历编算标准为根据，通过构建公式，提供了一种快速计算年、月、日干支序号的方法，有利于六十干支周的应用、传承和发展。六十干支周是农历的重要组成部分，是中国传统历法的结晶，具有悠久的华夏文化渊源，目前不仅在我国被广泛应用，而且也为全球华人普遍使用，因此六十干支周在传承华夏文化、维系华人世界等方面具有无可替代的重要意义。六十干支周在纪时和计序以及修订历史记事、不同历法之间的换算等方面也有着广泛的实用价值。在教学过程中，通过介绍流传至今两千多年的二十四节气，可以强化辩证唯物主义认识论的重要性，通过古人将经验总结指导生产生活的宝贵财富，会使学生产生强烈的民族自豪感和文化自信，从而促进学生对利用专业知识服务国家重大战略的认识。

学生作品在第六届全国大学生天文创新作品竞赛决赛获二等奖

我院2020级地理科学专业学生陈美琪、白鹭负责的两个课题《天文虚拟软件的教学指南编写与网络资源整合》和《画出你生日那天的月相》在2023年7月29日于中国科学院国家天文台举办的第六届全国大学生天文创新作品竞赛决赛中荣获二等奖。本次获奖的两位负责同学均是在《地球概论》课程的学习过程中激发兴趣，通过对课程中天文地理相关问题的思考确定选题，结合课内外讨论、研究方案设计、实践教学案例而产生出来的创新性工作。

获奖项目I

《天文虚拟软件的教学指南编写与网络资源整合》

负责人：陈美琪

天文软件以网络计算机为载体，能为教师与学生提供丰富的天文信息，作为重要教学资源之一虽然具较高普及率，但仍有巨大的开发潜力。我们团队针对天球坐标系、天体视运动、太阳系天体、月相及日月食，星座与星空共五个主题，开展了科普指南的汇编，并将其刊登在开源课程平台，为K12阶段学生提供免费课程服务。线下教学显示该项目成果的科普效果良好。

《天文虚拟软件的教学指南编写与网络资源整合》

课题海报与实践应用案例

获奖项目II

《画出你生日那天的月相》

负责人：白鹭

“画出你出生那天的月相”根据义务教育阶段学生的身心发展特点，精心选择“月相”这一生活中常见的天象，将5E教学法融入到PBL项目式教学中；同时在设计中巧妙运用多媒体技术手段辅助教学，利用丰富多彩的游戏与手工帮助学生理解、搭建月相变化的空间模型。

《画出你生日那天的月相》课题海报与实践应用案例

/ 陈亮 /

陈亮，bevictor伟德副研究员，清华大学计算机科学与技术学士，香港中文大学建筑学博士，研究领域为城市气候学与应用气象学，主要采用数值模拟的方法，考察城市热环境尤其是热辐射环境和城市建筑、植被及下垫面特征之间的关系及其对户外人体热舒适度的影响；主持国家自然科学基金，上海市自然科学基金等多个科研项目，参与香港城市气候图及空气流通评估，德国斯图加特气象局委托绿化研究，杭州气候规划基础研究等多个应用研究项目，发表SCI论文20余篇。主讲本科生专业课程《地球概论》，并结合教学心得进一步探讨高中地理教学中天文地理的知识体系与教学方法。

 参考文献：

金祖孟 编著,bevictor伟德 修订. 地球概论（第四版）,北京:高等教育出版社,2023,ISBN:978-7-04-060570-9.

陈亮,蒋洪力.地内行星会合运动规律解读——以金星为例[J].地理教学,2022(20):9-14.

陈亮,陈美琪,蒋洪力.六十干支周纪时系统及公式的构建[J].地理教学,2023(12):31-35.